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  • 設(shè)向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)

    設(shè)向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)
    (1)當(dāng)a,b取何值時(shí),β不能由a1,a2,a3線性表示?
    (2)當(dāng)a,b取何值時(shí),β可由a1,a2,a3線性表示?并求出相應(yīng)的表達(dá)式
    數(shù)學(xué)人氣:160 ℃時(shí)間:2020-05-22 23:09:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)用初等變換噻
    矩陣A=(a1′,a2′,a3′,β′)
    初等行變換得:
    矩陣第一行:1 ,0 ,2 ,3-2b
    矩陣第二行:0 ,1,-1,b
    矩陣第三行:0 ,0,a-1,b-2
    矩陣第四行:0 ,0,0 ,b+4
    當(dāng)b≠-4,當(dāng)b-2≠0,a-1=0時(shí)β不能由a1,a2,a3線性表示,
    當(dāng)b≠4,
    當(dāng)a=1,b≠2時(shí)β不能由a1,a2,a3線性表示
    (2)β可由a1,a2,a3線性表示
    則b=-4,a≠-1
    矩陣第一行:1 ,0 ,0 ,(11a+1)/(a-1)
    矩陣第二行:0 ,1,0,(2+4a)/(1-a)
    矩陣第三行:0 ,0,1,6/(1-a)
    矩陣第四行:0 ,0,0,0
    β=(11a+1)a1/(a-1)+(2+4a)*a2/(1-a)
    +6*a3/(1-a)
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