AC長度固定,所以只需B、D到AC的高分別最大,就可以使四邊形ABCD的面積最大.
假設A是y正半軸的頂點,C是x正半軸的頂點,則AC的斜率=-5/4,長=√41.
平移AC,與橢圓相切時,兩個切點就是B、D,它們到AC的距離最大.
橢圓的直角坐標系方程是y^2/5+x^2/4=1,求導y' 2y/5+2x/4=0,即4y y'+5x=0.
AC與橢圓相切時,y'=-5/4,所以x=y.代入橢圓方程,求得切點坐標x1=y1=√20/3,x2=y2=-√20/3.
AC方程為5x+4y-20=0,所以兩切點到AC的距離為(20-3√20)/√41,(20+3√20)/√41.
所以四邊形面積最大值=20.兄弟，答案是20根號2啊呃，不好意思。橢圓的直角坐標系方程錯了，是y^2/25+x^2/16=1。求導y' 2y/25+2x/16=0，即16y y'+25x=0。AC與橢圓相切時，y'=-5/4，所以5x=4y。代入橢圓方程，求得切點坐標x1=2√2，y1=5√2/2，x2=-2√2，y2=-5√2/2。AC方程為5x+4y-20=0，所以兩切點到AC的距離為(20√2-20)/√41，(20√2+20)/√41。所以四邊形面積最大值=20√2。看不懂，不知道你說的是什么？？？？？？？？？？你畫畫圖，一句一句慢慢理解。前3行是思路，后4行是求解。哪里不懂，再追問。求導y' 2y/25+2x/16=0，即16y y'+25x=0?什么意思？下面也看不懂，麻煩詳細一點，謝謝！?。。∏髮Ь褪乔髾E圓方程y^2/5+x^2/4=1的導數(shù)，如果你還沒學導數(shù)，那是看不懂了。不知有沒有學過？如果沒有學過導數(shù)，那換個方法：與AC平行的直線會和橢圓相切，兩切線的距離，就是兩個三角形的高之和。所以可以設直線方程為y=-5/4 x + m，然后與橢圓方程聯(lián)立(△＝0)，解出m，再算出兩直線的距離，也可求最大面積。導數(shù)學過，不過你說的不懂，兄弟AC不與橢圓相切啊另外我是這么做的可是就差一點，你看看接下去怎么弄由題意，不妨設A（0,5）。C(4,0)畫個圖，AD交X軸與E,CD交y軸于F，連接BD,E(4COSa/1-sina,o)則SABCD=S△AOB+S△BOC+S△AEO+S△CED然后分別表示出來，可差那么一點，這一題我都想了好幾天了啊，還沒弄出來。有學過導數(shù)，那我還是解釋一下我的做法吧：求導y' 2y/25+2x/16=0，即16y y'+25x=0。(橢圓方程求導后，其導數(shù)y'的意義，就是曲線在某點的切線的斜率。比如在(0,5)點，它是橢圓上的點，要求該點切線的斜率，那么可以代入導數(shù)方程，即16*5*y'+25-0=0，求得y'=0。所以該點的斜率是0。)AC與橢圓相切時，y'=-5/4，所以5x=4y。(平移AC到與橢圓相切。該切線的斜率與AC相同，又要滿足橢圓切線的方程。)代入橢圓方程，求得切點坐標x1=2√2，y1=5√2/2，x2=-2√2，y2=-5√2/2。(這個解關于x的一元二次方程。)AC方程為5x+4y-20=0，(這個通過AC兩點可以得到。)所以兩切點到AC的距離為(20√2-20)/√41，(20√2+20)/√41。(點到直線的距離公式可求。)所以四邊形面積最大值=20√2。