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A,C為橢圓x=4cos,y=5sin相鄰兩頂點,不妨設(shè)為A（0,5）,C（4,0）.橢圓中心點為（0,0）
請作圖看.
B,D為橢圓上兩個動點,且分別在直線AC的兩側(cè),不妨設(shè)B在AC間的短弧上,D在AC間的長弧上.
設(shè)B為（4cosP,5sinP）,D為（4cosQ,5sinQ）,P在0到90度之間,Q在90到360度之間.
要使四邊形ABCD面積的最大,D點應(yīng)該在第三象限,所以Q在180到270度之間,
AD連線交x軸于點E,CD連線交y軸于點F,
四邊形ABCD面積為四個三角形面積之和,分別是三角形AOB,三角形BOC,三角形AEO和三角形CED.
s三角形AOB=4cosP*5/2=10cosP,s三角形BOC=5sinP*4/2=10sinP,
根據(jù)直線公式先求出E的坐標為(4cosQ/1-sinQ,0),
s三角形AEO=5*|(4cosQ/1-sinQ)|/2= -10cosQ/1-sinQ,
s三角形CED=5|sinQ|*(4-4cosQ/(1-sinQ))/2=5|sinQ|*(2-2cosQ/(1-sinQ))
=-10sinQ+10sinQcosQ/(1-sinQ)
s三角形AOB+s三角形BOC=10cosP+10sinP=10根號2sin(*+P)