如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形．

數(shù)學(xué)人氣：894 ℃時(shí)間：2019-08-18 07:26:27

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵GF=GC，

∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF，即AE∥GF．
∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴四邊形AEFG是矩形．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形； （2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)∠FGC=2∠EFB時(shí)，求證：四邊形AEFG是矩形．