可行域如圖：
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

得：A（4，4），
同樣地，得B（0，2），
z=kx+y，即y=-kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．
當(dāng)k＞0時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；
當(dāng)k＜0時(shí)，
①當(dāng)k＞-

1

2

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，
此時(shí)，12=4k+4，
故k=2．
②當(dāng)k≤-

1

2

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，
此時(shí)，12=0×k+2，
故k不存在．
綜上，k=2．
故答案為：2．