逐差累加法
例3 已知a1=1,an+1=an+2n 求an
由遞推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1
將以上n-1個式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：對遞推公式形如an+1=an+f(n)的數(shù)列均可用逐差累加法
求通項公式,特別的,當(dāng)f(n)為常數(shù)時,數(shù)列即為等差數(shù)列.
逐商疊乘法
例4 已知a1=1,an=2nan-1(n≥2)求an
當(dāng)n≥2時,=22,=23,=24,… =2n
將以上n-1個式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
當(dāng)n=1時,a1=1滿足上式
故an=2 (n∈N*)
注：對遞推公式形如an+1an=g(n)的數(shù)列均可用逐商疊乘法求通項公式,特別的,當(dāng)g (n)為常數(shù)時,數(shù)列即為等比數(shù)列.
還有著幾個地方,轉(zhuǎn)不過來,你自己去看看吧,都是數(shù)列專題