令kx=ln(x);由題意,x>0;
得k=ln(x)/x；
故k'=((1/x)*x-lnx)/(x^2);
=(1-lnx)/(x^2）;可知x^2恒大于0；
當(dāng)x變化時(shí),k'和k變化如下表：
┌—┬—————┬—————┬———————┐
│x...│(－∞,e).│ e .│ (e,+∞) .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k'..│ +.│ 0 .│ - .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k ..│ ↑ 增 .│ 極大值 1/e │ ↓ 減 .│
└—┴—————┴—————┴———————┘
●因?yàn)樵诎俣壤锎虮砀癫蝗菀?
百度屏蔽空格,
故用.代替空格
由上表得,x=e時(shí)k最大
此時(shí)
k=ln(e)/e
=1/e