把an的通項求出來
an=(an-1+an-2)/2 化簡得 2an-a(n-1)-a(n-2)=0
特征方程法你知道嗎,不知道的話去看一下遞歸數(shù)列的知識；
稍微解釋一下,當我們知道an,a(n-1),a(n-2)的關系時候,它們前面的系數(shù)就是特征方程的系數(shù),如2an-a(n-1)-a(n-2)=0,它的特征方程是
2x^2-x-1=0 x1=1 x2=-1/2
令an=k*1^n+b*(-1/2)^n 已知 a1,a2 用待定系數(shù)法
k-0.5b=0 k+0.25b=1 解得 k=2/3 b=4/3
an=2/3+4/3*(-1/2)^n (不信驗a3)
lim(n→+∞) an=lim(n→+∞)2/3+4/3*(-1/2)^n=2/3
做完了才發(fā)現(xiàn),樓上的方法比我簡單,但是有些不嚴密,因為如果an沒有極限,那么也就不存在A,樓上的方法是如果存在極限,則極限是2/3,那如果沒有極限呢?