證明:
4次交錯群是4階置換群的子群.
里面每個元素的階只能是1,2,3,4
6階子群里面有6階元素,所以4次交錯群沒有6階子群.
不好意思,我理解為6階循環(huán)群了.不過即使如此,也不難證明.我重新寫一下.
證明:
6階群只有兩個,一個是S3,一個是Z6
4次交錯群是4階置換群的子群.
里面每個元素的階只能是1,2,3,4
Z6里面有6階元素,所以4次交錯群不可能有Z6子群.
另一方面,考慮S3中.(123)=(12)*(13)
就是說,一個三階元等于兩個二階元的積
而A4中所有2階元為:
(12)(34),(23)(14),(13)(24)
它們種任意兩個相乘,都不能得到一個三階元,
比如:
(12)(34)*(23)(14)=(13)(24)
由此可知道,S3不是4次交錯群的子群.
綜上所述,4次交錯群沒有6階子群