A點到直線L的距離為3,B點到直線L的距離為5,AB距離為12,P在直線L上．求PA+PB的最小值!

數(shù)學(xué)人氣：722 ℃時間：2019-09-24 06:15:16

優(yōu)質(zhì)解答

樓上考慮的并不全面,應(yīng)該分為兩種情況：
（1）A、B在直線兩側(cè).
PA+PB的最小值就是12,P點就是AB和L的交點,因為只有這種情況是線段,其他的情況都是三角形ABP,三角形兩邊之和大于第三邊,所以線段AB就是最小值.
（2）A、B在直線同側(cè).
作點B關(guān)于直線L的對稱點B',連結(jié)AB',與直線L的交點就是點P.
此時PA+PB=AB'.
過點A作AH垂直BB'于點H.
HB'=5*2-(5-3)= 8
AH=√(12^2-2^2)=√140
AB'=√140+8^2=2√51
所以,PA+PB=2√51