三角形ABC為等邊三角形,P為形內(nèi)一點,PD平行AB,PF平行AC,若三角形ABC的周長為12,求PD+PE+PF的值

數(shù)學人氣：901 ℃時間：2019-08-17 18:37:08

優(yōu)質(zhì)解答

已知條件還有“PE//BC”
過點P作PH//BC交AB于H 過點F作FM//BC交AC于M
∵PH//BD PD//BH
∴HBDP是平行四邊形
同理 FPEM也是平行四邊形
∴PD=BH PE=MF
∵PH//BC PF//AC
∴∠AHP=∠B=60°
∠PFH=∠A=60°
∴△PHF是等邊三角形
同理可得△AFM也是等邊三角形
∴PF=HF PF=FM=AF
∴PD+PE+PF=HB+HF+AF=AB
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=1/3*12=4
∴PD+PE+PF=4