（2008•鎮(zhèn)江）閱讀以下材料：
對于三個數(shù)a、b、c,用M（a,b,c）表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min（a,b,c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1,2,3}=
-1+2+3
3
=
4
3
；min{-1,2,3}=-1；min{-1,2,a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解決下列問題：
（1）填空：min{sin30°,cos45°,tan30°}=,如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為≤x≤；
（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x．
②根據(jù)①,你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么（填a,b,c的大小關系）”,
證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
③運用②的結(jié)論,填空：若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},則x+y=；
（3）在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=x+1,y=（x+1）2,y=2-x的圖象（不需列表描點）,通過觀察圖象,填空：min{x+1,（x-1）2,2-x}的最大值為．
考點：二次函數(shù)的圖象；解一元一次方程；一元一次不等式組的應用；一次函數(shù)的圖象；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：閱讀型．
分析：（1）因為用min（a,b,c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．分別計算sin30°,cos45°,tan30°的值,因為sin30°最小,所以min{sin30°,cos45°,tan30°}=sin30度；
（2）結(jié)合題意,分情況討論,將實際問題與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出算式或一元一次不等式組即可求解；
（3）作出正確的圖象,是解題的關鍵．
（1）min{sin30°,cos45°,tan30°}=
1
2
,
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,則x的取值范圍為0≤x≤1；
（2）①∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1．
法一：∵2x-（x+1）=x-1．當x≥1時,
則min{2,x+1,2x}=2,則x+1=2,
∴x=1．當x＜1時,
則min{2,x+1,2x}=2x,則x+1=2x,
∴x=1（舍去）．
綜上所述：x=1．
法二：∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1=min{2,x+1,2x},
∴
2≥x+1
2x≥x+1
∴
x≤1
x≥1
∴x=1．
②a=b=c．
證明：∵M{{a,b,c}}=
a+b+c
3
,如果min{a,b,c}=c,則a≥c,b≥c．則有
a+b+c
3
=c,
即a+b-2c=0．
∴（a-c）+（b-c）=0．
又a-c≥0,b-c≥0．
∴a-c=0且b-c=0．
∴a=b=c．
其他情況同理可證,故a=b=c．
③-4；
（3）作出圖象．
最大值是1．