矩陣為冪等矩陣的充要條件
矩陣為冪等矩陣的充要條件
已知一個(gè)n階矩陣A滿足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E為n階單位矩陣,怎么證明A是冪等矩陣,也即證明A^2=A
已知一個(gè)n階矩陣A滿足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E為n階單位矩陣,怎么證明A是冪等矩陣,也即證明A^2=A
數(shù)學(xué)人氣：660 ℃時(shí)間：2020-02-03 09:47:16
優(yōu)質(zhì)解答
此題甚易首先,設(shè)A可逆,則rank(E-A)=0,A=E,命題成立設(shè)E-A可逆,則rank A=0,A=0,命題成立現(xiàn)設(shè)A不可逆,E-A不可逆.設(shè)映射α：X→AX,β：X→(E-A)X由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空間...
我來(lái)回答
類似推薦
- 冪等矩陣的應(yīng)用有哪些
- 冪等矩陣的特征值是多少
- 設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱冪等矩陣,即A²=A.
- 什么是對(duì)稱冪等矩陣
- 證明冪等矩陣必可對(duì)角化
- 作文《我們》怎么寫?
- 合唱隊(duì)女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍多5比男生的3倍少16,男女生各多少人?
- 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米,甲練習(xí)騎自行車,平均每分鐘550米,乙練習(xí)跑步,平均每分鐘250米,兩人同時(shí)同地出發(fā).若兩人同向而行,則他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇?
- 過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．（_）
- 指數(shù)函數(shù)定義域,值域?
- 《別懂大二首（其一）》勉勵(lì)與自信的詩(shī)句是?
- 1.若n為正整數(shù),（n+11）²-n²的值總可以被k整除,則k等于（ ）
猜你喜歡
- 1英語(yǔ)翻譯
- 2一個(gè)時(shí)鐘的分針長(zhǎng)8厘米,它從上午8點(diǎn)走到12點(diǎn),分針的針尖共走了多少厘米?分針掃過(guò)的面積是多少?
- 3x+10-23.5=17 = =
- 4請(qǐng)問(wèn)這道英語(yǔ)語(yǔ)法題
- 5冰水混合物是純凈物嗎?
- 61.My mother __a teacher.
- 7等腰三角形的底邊長(zhǎng)20 cm，面積為100/33cm2，求它的各內(nèi)角．
- 8形容喜歡女生的詞語(yǔ)
- 9將30攝氏度100克硝酸鉀的飽和溶液蒸發(fā)掉10克水后,仍冷卻到30攝氏度,則蒸發(fā)前后溶液中保持不變的是
- 10a.2g氫氣b.2molNH3.c.9g水.d.1.806*10^24個(gè)硫酸分子,
- 11平行線分線段成比例逆定理是什么?有圖說(shuō)明就更好了!
- 12落霞與孤鶩齊飛,秋水共長(zhǎng)天一色的整詩(shī)誰(shuí)知道