（1）A是n階實對稱冪等矩陣,故A的特征值只能是0和1
故存在正交矩陣Q,使得(Q-1)AQ=diag（1,1,……,1,0,……,0）
（2）設(shè)特征值1是r重,0是n-r重,
則矩陣A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2
所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)第一問只說明Q是可逆矩陣，對其為正交矩陣一點沒有作出證明只要A是實對稱矩陣，就一點存在正交矩陣Q，使得(Q-1)AQ=Q'AQ為對角矩陣。
設(shè)A是n階實對稱冪等矩陣,即A²=A.
設(shè)A是n階實對稱冪等矩陣,即A²=A.
（1）證明：存在正交矩陣Q,使得(Q-1)AQ=diag（1,1,……,1,0,……,0）
（2）若A的秩為r,計算det（A-2I）.
（1）證明：存在正交矩陣Q,使得(Q-1)AQ=diag（1,1,……,1,0,……,0）
（2）若A的秩為r,計算det（A-2I）.
數(shù)學(xué)人氣：626 ℃時間：2020-02-04 04:49:19
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