通分,原式變?yōu)椋?ax²+bx²+bx)/(x+1),由于極限為2,因此分子中不能有二次項(xiàng),所以a+b=0,
又由于極限為2,則b=2,因此a=-2為什么等于2就不能有二次項(xiàng)？當(dāng)x趨于無(wú)窮時(shí)，如果分子分母都是多項(xiàng)式，求極限時(shí)比較分子分母的次數(shù)，分子次數(shù)高極限就為無(wú)窮，分母次數(shù)高極限就為0，分子分母次數(shù)一樣時(shí)，極限就為最高次的系數(shù)之比。既然本題極限為2，分子分母的次數(shù)就應(yīng)該相同，若分子有二次項(xiàng)，分子次數(shù)高于分母，極限就是無(wú)窮大了。上面那個(gè)結(jié)論的證明很簡(jiǎn)單，只需分子分母同除以最高次那一項(xiàng)就行了。比如本題，若a+b≠0，分子分母同除以x²，明顯分子極限為a+b，分母極限為0，因此結(jié)果為無(wú)窮大。