一個數(shù)除以3余2、除以5余4、除以7余6、除以9余8、除以11正好,這個數(shù)十多少呢?

數(shù)學人氣：387 ℃時間：2019-07-22 11:11:16

優(yōu)質(zhì)解答

設此數(shù)為n,則
3|(n+1)
5|(n+1)
7|(n+1)
9|（n+1）
11|n
a|b表示a整除b,
也就是說n+1是3、5、7、9的公倍數(shù),即315的整數(shù)倍,不放設n+1=315k,k是正整數(shù)
n能被11整除,設n=11m,m是正整數(shù)
所以11m+1=315k
k=(11m+1)/315≥1
所以m≥314/11
k=1 、2 、3、 4、 5 、6 、7時,m不是整數(shù),
k=8時,m=229
也就是說n=315k-1=2519滿足題意
所以2519符合題目要求的一個數(shù),