根據(jù)韋達(dá)定理解題目
sinβ + cosβ = a
sinβ * cosβ = b
第一個式子平方
1 + 2 sinβ * cosβ = a^2
所以
1 + 2b = a^2
b = (a^2 -1)/2
在求定義域
sinβ + cosβ = a
√2 (sinβcos45 + cosβsin45) = a
√2 sin(β + π/4) = a
|β|≤π/4
0 ≤β + π/4 ≤ π/2
sin(β + π/4) ∈ [0,1]
a ∈ [0,√2]
因此 P（a,b)的軌跡方程
b = (a^2 - 1)/2
其中 a ∈ [0,√2]
此軌跡為 拋物線的 一部分