特征方程為t²-2t+5=0
解得t=1±2i
所以齊次方程的通解y1=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
設(shè)特解為y*=(ax+b)e^x
則y*'=（ax+b+a)e^x
y*"=(ax+b+2a)e^x
代入原方程得：
ax+b+2a-2ax-2b-2a+5ax+5b=3x+2
4ax+4b=3x+2
對比系數(shù)得4a=3,4b=2
得a=3/4,b=1/2
所以原方程的通解為y=y1+y*=e^x(C1cos2x+C2sin2x+3x/4+1/2)