（1）∵f（x）=ax²+blnx在x=1處有極值

1

2

，
∴f（1）=a=

1

2

，即a=

1

2

，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ax+

b

x

，
∴f′（1）=2a+b=0，解得b=-1，
即a=

1

2

，b=-1．
（2）∵f（x）=

1

2

x²-lnx；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
∴f′（x）=x-

1

x

=

x2-1

x

由f′（x）=0，解得x=1，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．