證明：三棱錐P-ABC，在面PAB中任取一點(diǎn)M，過M作MD⊥PA，ME⊥PB，
∵三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，
∴MD⊥平面PAC，ME⊥平面PBC，
∴MD⊥PC，ME⊥PC，MD∩ME=M，
∴PC⊥平面PAB，同理可證，PA⊥平面PBC，PB⊥平面PAC；
∵頂點(diǎn)P在底面的射影為O，
連接CO并延長(zhǎng)交AB于C′，連接AO并延長(zhǎng)交BC于A′，
∵PC⊥平面PAB，AB?平面ABC，
∴PC⊥AB，又PO⊥底面ABC，
∴PO⊥AB，又PC∩PO=P，
∴AB⊥平面PCC′，
∴AB⊥CC′；
同理可證，BC⊥AA′，
∴O是底面三角形的垂心．