設(shè):L1,L2分別在相互平行的平面α,β上.
連接:MN,NP,MP,由中位線定理知MN//AB,NP//A1B1.且知M,N,P不共線.因?yàn)榉駝t將導(dǎo)致L1//L2.
由此:MN//α,NP//β.,(平行于平面上的一條直線,就平行于這個(gè)平面)
再由于α//β,知:MN//β (平行于平行平面中的一個(gè),必平行于另一個(gè))
即知:平面MNP//β (若兩相交直線分別平行于同一平面,則它們所決定的平面與該平面平行)
設(shè):M,N,P所決定的平面為γ.則知:α//β//γ .且知γ到平面α,β的距離相等.
容易證明:對(duì)于任意:α上的點(diǎn)U和,β上的點(diǎn)V,線段UV總是被平面γ所平分.自然CC1的中點(diǎn)Q必然在平面γ上.即知:M,N,P,Q共面.