一、選擇題:
1.(2003•大連)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是( ).
A.直線x=-3 B.直線x=3 C.直線x=-2 D.直線x=2
2.(2004•重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b, )在( ).
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限; D.第四象限
3.(2004•天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a0,則一定有( ).
A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0
C.b2-4ac4,那么AB的長是( ).
A.4+m B.mC.2m-8D.8-2m
二、填空題
1.(2004•河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則 y=_______.
2.(2003•新疆)請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質(zhì)_______.
3.(2003•天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為_________.
4.(2004•武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.
5.(2003•黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標(biāo)為-1,則a+c=_____.
6.(2002•北京東城)有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);
丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式:
三、解答題
1.(2003•安徽)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,2).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標(biāo);
(3)當(dāng)x>0時,求使y≥2的x取值范圍.
2.(2004•濟(jì)南)已知拋物線y=-x2+(6-)x+m-3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關(guān)于y軸對稱.
(1)求m的值;
(2)寫出拋物線解析式及頂點坐標(biāo);
(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.
3.(2004•南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示).
(1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來;
(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請說明理由.

能力提高練習(xí)
一、學(xué)科內(nèi)綜合題
1.(2003•新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于A點.
(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號,并說明理由;
(2)如果點A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個二次函數(shù)的解析式.

二、實際應(yīng)用題
2.(2004•河南)某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,根據(jù)統(tǒng)計:該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.
經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系,請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系,預(yù)測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少?
3.(2003•遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象(圖)提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

4.(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米?


三、開放探索題
5.(2003•濟(jì)南)某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標(biāo)減少 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到A點的坐標(biāo);若把頂點的橫坐標(biāo)增加 ,縱坐標(biāo)增加 ,得到B點的坐標(biāo),則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.
(1)請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?并說明理由;
(3)在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運用“一般——特殊——一般”的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請說明理由.
6.(2004•重慶)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊長為a,O為原點,點B在x軸的負(fù)半軸上,點D在y軸的正半軸上.直線OE的解析式為y=2x,直線CF過x軸上一點C(- a,0)且與OE平行.現(xiàn)正方形以每秒 的速度勻速沿x軸正方向平行移動,設(shè)運動時間為t秒,正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S.
(1)當(dāng)0≤t0時,使y≥2的x的取值范圍是x≥3.
2.(1)設(shè)A(x1,0)B(x2,0).
∵A、B兩點關(guān)于y軸對稱.
∴∴
解得m=6.
(2)求得y=- x2+3.頂點坐標(biāo)是(0,3)
(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的兩根互為相反數(shù)(或兩根之和為零等).
3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:
①拋物線AEC; ②拋物線CBE; ③拋物線DEB; ④拋物線DEC; ⑤拋物線DBC.
(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交.
設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c.
將D(-2,),B(1,0),C(4,0)三點坐標(biāo)分別代入,得
解這個方程組,得a= ,b=-,c=1.
∴拋物線DBC的解析式為y= x2- x+1.

【另法:設(shè)拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,),得a= 也可.】
又將直線AE的解析式為y=mx+n.
將A(-2,0),E(0,-6)兩點坐標(biāo)分別代入,得
解這個方程組,得m=-3,n=-6.
∴直線AE的解析式為y=-3x-6.
能力提高練習(xí)
一、
1.解:(1)∵拋物線開口向上,∴a>0.
又∵對稱軸在y軸的左側(cè),
∴- 0.
又∵拋物線交于y軸的負(fù)半軸.
∴c