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  • 一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為t,振子經(jīng)過平衡位置時(shí)記為0時(shí)刻,接下來第一次系統(tǒng)動(dòng)能等于勢(shì)能3倍的時(shí)刻為______?

    一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為t,振子經(jīng)過平衡位置時(shí)記為0時(shí)刻,接下來第一次系統(tǒng)動(dòng)能等于勢(shì)能3倍的時(shí)刻為______?
    物理人氣:590 ℃時(shí)間:2019-09-29 07:48:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    周期符號(hào)還是用 T 為好.
    取振子在 t=0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?振子質(zhì)量設(shè)為m,回復(fù)系數(shù)是K
    彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的方程是 X=A*sin(2π t / T )
    速度 V=A*(2π / T )*cos(2π t / T )
    周期 T=2π*根號(hào)(m / K)
    勢(shì)能是 Ep=k*X^2 / 2 ,動(dòng)能是 Ek=mV^2 / 2
    當(dāng)?shù)谝淮蜗到y(tǒng)動(dòng)能等于勢(shì)能3倍時(shí),有
    m*[ A*(2π / T )*cos(2π t / T )]^2 / 2=3*K*[ A*sin(2π t / T )]^2 / 2
    整理 得 tan(2π t / T )=(根號(hào)3)/ 3
    所以 2π t / T =π / 6
    所求時(shí)刻(第一次系統(tǒng)動(dòng)能等于勢(shì)能3倍的時(shí)刻)為 t=T / 12 .
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