已知sinα=2根號(hào)5/5,則sin6α-cos6α的值為_________________

數(shù)學(xué)人氣：756 ℃時(shí)間：2020-05-27 23:00:43

優(yōu)質(zhì)解答

sinα=2根號(hào)5/5,則cosα=根號(hào)5/5,
sin2α=2sinαcosα=2*2根號(hào)5/5*根號(hào)5/5=4/5
cos2α=2(cosα)^2-1=-3/5
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=-2根號(hào)5/25
同理cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=-11根號(hào)5/25
sin6α=2sin3αco3sα=2*(-2根號(hào)5/25)*(-11根號(hào)5/25)=44/125
cos6α=2(cos3α)^2-1=117/125
故sin6α-cos6α=44/125-117/125=73/125
本題也可和差化積