1、設(shè)橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
離心率e=c/a=√2/2,
右焦點坐標（c,0）,
設(shè)右焦點F且斜率為1的直線方程為：y=x-c,或x-y-c=0,
坐標原點至直線距離d=|0-0-c|/√（1+1）=√2/2,
c=1,1/a=√2/2,
a=√2,b=√(a^2-c^2)=1,
∴橢圓方程為：x^2/2+y^2=1.
2、設(shè)過F點的直線方程為：y=k(x-1),其中k為PQ的斜率,（k≠0)
P(x1,y1),Q(x2,y2),x1>x2,
直線方程代入橢圓方程,x^2+2k^2(x-1)^2-2=0,
(1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-2=0,
根據(jù)韋達定理,
x1+x2=4k^2/(1+2k^2),
x1*x2=2(k^2-1)/(1+2k^2),
y1=k(x1-1),
y2=k(x2-1),
以MP和MQ為鄰邊的平行四邊形為菱形,則對角線互相垂直平分,
取PQ中點H,則PQ⊥MH,PQ是一對角線,MH是另一對角線的一半,
k2=-1/k,(兩直線互垂直,則斜率互為負倒數(shù)),
Hx=(x1+x2)/2,Hy=(y1+y2)/2,
MH斜率k2=[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2)/2-m]
=(y1+y2)/(x1+x2-2m)=k(x1+x2-2)/(x1+x2-2m)
=k[4k^2/(1+2k^2)-2]/[ 4k^2/(1+2k^2)-2m],
=-k/(2k^2-mk^2-m),
-1/k=-k/(2k^2-mk^2-m),
m(2k^2+1)=k^2,
m=k^2/(1+2k^2)=1/(2+1/k^2),
∵k^2>0,
∴2+1/k^2>2,
∴1/(2+1/k^2)