1.在等差數(shù)列an中已知S8=100 ,S16=392,試求S24
介紹一個知識點(diǎn)：如果an是等差數(shù)列,那么Sn,S(2n)-Sn,S(3n)-S(2n)……也是等差數(shù)列,公差為nd,這個很好理解,S(2n)-Sn=a(n+1)+a(n+2)……a(2n) S(2n)-2Sn=a(n+1)+a(n+2)……a(2n)-an-a(n-1)……-a1=nd
同理[S(3n)-S(2n)]-[S(2n)-Sn]=a(3n)+a(3n-1)……+a(2n+1)-[a(n+1)+a(n+2)……a(2n)]=nd
所以S8,S16-S8,S24-S16成等差數(shù)列2(S16-S8)=S24-S16+S8,代入算得S24=876
II:一般的解法是將S8,S16用a1,d代換,解方程,求得S24,或者解出Sn = an^2 + bn中的a,b,然后S24代通式,但比較麻煩.
III:介紹一種解析幾何的解法：
∵ Sn = an^2 + bn Sn/n = an + b
∴ (8,S8/8),(16,S16/16) ,(24,S24/24) 在一條直線上
隨你用斜率相等,向量共線,都可以解出S24
2.設(shè)函數(shù) F(x)=(m+1)x2-mx+m-1
(1)若方程f(x)=0有實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
(2)若不等式f(x)大于0,解集為空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
(3)若不等式f(x)大于0,解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
(1)(m+1)x2-mx+m-1=0有實(shí)根
當(dāng) m=-1 恒有實(shí)數(shù)根； 當(dāng)m≠-1 △≥0 m^2-4(m+1)(m-1)≥0 得2/3sqrt(3)≥m≥-2/3sqrt(3),且m≠-1,綜合以上兩點(diǎn) 2/3sqrt(3)≥m≥-2/3sqrt(3)
(2)(m+1)x2-mx+m-1>0 無實(shí)根
當(dāng) m=-1 恒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠-1 必須mm
(3)(m+1)x2-mx+m-1>0 解集為R
當(dāng) m=-1 解集不為R；當(dāng)m≠-1 必須m>-1(開口向上),△2/3sqrt(3)
綜合以上兩點(diǎn)m>2/3sqrt(3)