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  • 設(shè)A為m×n矩陣,齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是( ?。?A.A的列向量線性無關(guān) B.A的列向量線性相關(guān) C.A的行向量線性無關(guān) D.A的行向量線性相關(guān)

    設(shè)A為m×n矩陣,齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是( ?。?br/>A. A的列向量線性無關(guān)
    B. A的列向量線性相關(guān)
    C. A的行向量線性無關(guān)
    D. A的行向量線性相關(guān)
    數(shù)學(xué)人氣:123 ℃時(shí)間:2019-11-24 15:46:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    A為m×n矩陣,∴A有m行n列,且方程組有n個(gè)未知數(shù)
     Ax=0僅有零解?A的秩不小于方程組的未知數(shù)個(gè)數(shù)n
    ∵R(A)=n?A的列秩=n?A的列向量線性無關(guān).
    矩陣A有n列,∴A的列向量組線性無關(guān)
    而A有m行,m可能小于n,此時(shí)行向量組線性無關(guān),只能說R(A)=m,不能證明r(A)≥n
    故應(yīng)選A.
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