答：
α、β是方程x²-2kx+k+6=0的兩個實數(shù)根
根據(jù)韋達(dá)定理有判別式有：
α+β=2k
αβ=k+6
判別式=(-2k)²-4(k+6)>=0
所以：k²-k-6>=0
所以：(k-3)(k+2)>=0
解得：k<=-2或者k>=3
y=(α+1)²+(β+1)²
=(α+1+β+1)²-2(α+1)(β+1)
=(2k+2)²-2(αβ+α+β+1)
=4(k²+2k+1)-2(k+6+2k+1)
=4k²+8k+4-6k-14
=4k²+2k-10
開口向上的拋物線,對稱軸k=-1/4
k>=3時,y是單調(diào)遞增函數(shù),y>=y(3)=36+6-10=32
k<=-2時,y是單調(diào)遞減函數(shù),y>=y(-2)=16-4-10=2
所以：y的取值范圍是 [2,+∞）