有n個不同的特征值可以這么說.
而一般n個特征值是包括重數(shù)的,這并不能保證一個矩陣可對角化.
但是退而求其次,這個矩陣在復(fù)數(shù)域上式可以相似于一個Jordan型矩陣,也就是所謂的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型,而其中每個Jordan塊的主對角線上都是矩陣的特征值.
如果一個矩陣可對角化,也就是說這些Jordan塊都是一階的.這個的直接意義就是這個特征值的幾何重數(shù)（根子空間的維數(shù),也就是方程組(λE-A)X=0的解空間的維數(shù)）等于他的代數(shù)重數(shù)（特征值在特征多項式中作為根的重數(shù)）.
另外注：
樓上關(guān)于Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的回答是錯的.
對角陣并不要求特征值是一重的!