曲線C方程為x^2-y^2=1
由PN(矢量）=0.5（PA（矢量）+PB（矢量））知,N 是弦AB中點
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,y0)
將A,B坐標代入雙曲線方程x^2-y^2=1,并把所得兩式兩邊相減,得,(x1)^2-(x2)^2=(y1)^2-(y2)^2即,
[(y1)-(y2)]/[(x1)-(x2)]=(x0)/(y0)即,kAB=(x0)/(y0),又kAB=kEN=[(y0)-1/](x0),所以
[(y0)-1/](x0)=(x0)/(y0),即(x0)^2-(y0)*[(y0)-1/]=0,即[(y0)-1/2]^-(x0)^2=1/4,即N的軌跡為雙曲線[(y0)-1/2]^-(x0)^2=1/4（中心為（0,1/2)）的一部分
由x^2-y^2=1和(y-1/2)^-x^2=1/4解得其左支與下支交點M(-根號2,-1）(M也是過E點向雙曲線C左支引切線的切點）,結(jié)合圖像知N點軌跡為
雙曲線(y-1/2)^-x^2=1/4在雙曲線x^2-y^2=1的左支的左側(cè)部分,即y-1/2)^-x^2=1/4(x<-根號2,y<-1)
由點斜式得直線PN的方程為y=kPN*(x+2) (其中kPN=(y0)/[(x0)+2]),即y=kPN*x+2kPN ,線PN在y軸上的截距d=2kPN,設(shè)過P點且平行于雙曲線(y-1/2)^-x^2=1/4的漸進線y=x+1/2的直線交y軸于點G,觀察圖像知
kPN<kPM或kPN>kPG,kPM=-1/(2-根號2)=-(2+根號2)/2,kPG=1
所以kPN<-(2+根號2)/2或kPN>1,直線PN在y軸上的截距d的取值范圍為d<-(2+根號2)或d>2
