（1）f′（x）=e^kx+kxe^kx=（1+kx）e^kx（x∈R），且f′（0）=1，
∴切線斜率為1，
又f（0）=0，
∴曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x-y=0．
（2）f′（x）=（kx+1）e^kx（x∈k），令f′（x）=0，得x=-

1

k

，
①若k＞0，當(dāng)x∈（-∞，-

1

k

）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（-

1

k

，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
②若k＜0，當(dāng)x∈（-∞，-

1

k

）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（-

1

k

，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
綜上所述，k＞0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-

1

k

），單調(diào)遞增區(qū)間為（-

1

k

，+∞）；
k＜0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-

1

k

），單調(diào)遞減區(qū)間為（-

1

k

，+∞）；