（1）f(x)＝sin

1

4

x?sin

1

4

(x+2π)?sin

1

2

(x+3π)
=sin

1

4

x?cos

1

4

x?(?cos

1

2

x)
=

1

2

?sin

1

2

x?(?cos

1

2

x)
=?

1

4

sinx
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，
其極值點(diǎn)為x＝kπ+

π

2

(k∈Z)，
它在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以

π

2

為首項(xiàng)，π為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
 an＝

π

2

+(n?1)?π＝

2n?1

2

π(n∈N*)．（6分）
（2）由（1）得出bn＝2nan＝

π

2

(2n?1)?2n（8分）
∴Tn＝

π

2

[1?2+3?22+…+(2n?3)?2n?1+(2n?1)?2n]，兩邊乘以2得，
2Tn＝

π

2

[1?22+3?23+…+(2n?3)?2n+(2n?1)?2n+1]
兩式相減，得?Tn＝

π

2

[1?2+2?22+2?23+…+2?2n?(2n?1)?2n+1]
=

π

2

[2+

8(1?2n?1)

1?2

?(2n?1)? 2n+1]
=

π

2

[?6+(3?2n)2n+1]
=-π[（2n-3）?2ⁿ+3]
∴T_n=π[（2n-3）?2ⁿ+3]（12分）