已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2011）的值為（　?。?A.-1 B.1 C.0 D.無(wú)法計(jì)算

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)g（x）=f（x-1），則f（2009）+f（2011）的值為（　?。?br/>A. -1
B. 1
C. 0
D. 無(wú)法計(jì)算

數(shù)學(xué)人氣：774 ℃時(shí)間：2019-10-06 21:47:50

優(yōu)質(zhì)解答

∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）為偶函數(shù)
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2009）+f（2011）=f（2010-1）+f（2010+1）=0
故選C

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