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  • 已知分別以d1和d2為公差的等差數(shù)列an和bn滿足a1=18 ,b14=36

    已知分別以d1和d2為公差的等差數(shù)列an和bn滿足a1=18 ,b14=36
    1,d1=18,且存在正整數(shù)m,使得am^2=b(m+14)-45,求證d2>108
    2,若ak=bk=0,a1,a2,...,ak,bk+1,bk+2,...,b14的前n項(xiàng)和Sn滿足S14=2Sk,求an,bn通項(xiàng)
    3,在2的條件下,令Cn=a^an,dn=a^bn,a>0,a≠1,問不等式CnDn+1≤Cn+Dn是否對正整數(shù)n恒成立?
    數(shù)學(xué)人氣:251 ℃時間:2019-09-22 09:45:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.由an=a1+(n-1)*d,an=am+(n-m)d
    得am=18+(m-1)*18=18m,b(m+14)=36+(m+14-14)*d2=36+(d2)m
    得 am^2=b(m+14)-45
    (18m)^2=36+(d2)m-45
    d2=324m+(9/m)
    因?yàn)閙為正整數(shù),所以 324m+(9/m)>108,所以d2>108
    2.因?yàn)閍n和bn為等差數(shù)列,由Sn=n(a1+an)/2,S=(m-n+1)(an+am)/2
    得 Sk=a1+a2+...+ak=k(a1+ak)/2=k(18+0)/2=9k
    得 S14=a1+a2+...+ak+bk + bk+1 + bk+2 ...+ b14 - bk
    S14=9k+{(bk+b14)*(14-k+1)/2}-bk
    S14=9k+{(0+36)*(14-k+1)/2}-0
    S14=9k+18*(15-k)
    因?yàn)镾14=2Sk
    得 9k+18*(15-k)=2*9k
    k=10
    所以,a10=b10=0
    所以,由an=a1+(n-1)*d,an=am+(n-m)d
    a10=a1+(10-1)*d1,代入得d1=-2
    b14=a10+(14-10)*d2,代入得d2=9
    所以,通項(xiàng)an=20-2n,通項(xiàng)bn=9n-90
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