設(shè)A是n階矩陣,α1,α2,α3是n維非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,證明α1,α2,α3線(xiàn)性無(wú)關(guān).
設(shè)A是n階矩陣,α1,α2,α3是n維非零向量,如果Aαi=iαi（i=1,2,3）,證明α1,α2,α3線(xiàn)性無(wú)關(guān).
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優(yōu)質(zhì)解答
α1,α2,α3,分別是A的特征值1,2,3對(duì)應(yīng)的特征向量,故線(xiàn)性無(wú)關(guān).k1α1+k2α2+k3α3=0 記為1A(k1α1+k2α2+k3α3)=A0k1α1+2k2α2+3k3α3=0記為2再左右各乘Ak1α1+4k2α2+9k3α3=0 記為3聯(lián)立1,2，3記B=1 1 11 2 41 3 9那么(k1α1,k2α2,k3α3)B=0因?yàn)锽可逆（范德蒙德行列式）故k1α1=k2α2=k3α3=0因?yàn)棣?，α2，α3非零故k1=k2=k3=0
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