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  • 設(shè)A為n階矩陣,a為n維列向量,若Aa≠0,但A²a=0,證明:向量組a,Aa線性無關(guān)

    設(shè)A為n階矩陣,a為n維列向量,若Aa≠0,但A²a=0,證明:向量組a,Aa線性無關(guān)
    數(shù)學(xué)人氣:887 ℃時(shí)間:2020-01-27 20:08:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè) k1a + k2Aa = 0 (*)
    等式兩邊左乘A得
    k1Aa + k2A^2a = 0
    由 A^2a = 0 知 k1Aa = 0
    再由 Aa≠0 知 k1 = 0
    代入(*)式得 k2Aa = 0
    同理得 k2=0.
    所以 k1=k2=0
    所以 向量組a,Aa線性無關(guān)
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