F1，F(xiàn)2 是橢圓x29+y27＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則△AF1F2的面積為 _ ．
F
1，F(xiàn)
2?是橢圓
+＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF
1F
2=45°，則△AF
1F
2的面積為 ___ ．
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，可得
∵橢圓的方程為
+=1，
∴a=3，b=
，可得c=
=
，
故焦距|F
1F
2|=2
，
∵根據(jù)橢圓的定義，得|AF
1|+|AF
2|=2a=6，
∴△AF
1F
2中，利用余弦定理得
|AF
1|
2+|F
1F
2|
2-2|AF
1|?|F
1F
2|cos45°=|AF
2|
2=|AF
1|
2-4|AF
1|+8，
即（6-|AF
1|）
2=|AF
1|
2-4|AF
1|+8，解之得|AF
1|=
故△AF
1F
2的面積為S=
|AF
1|?|F
1F
2|sin45°=
×
×
2×
=
．
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