黑白鑲嵌的足球,黑色皮塊是正五邊形,白色是正六邊形,兩種皮塊是32塊,求黑白皮塊個(gè)是多少?

數(shù)學(xué)人氣：400 ℃時(shí)間：2019-10-10 04:56:29

優(yōu)質(zhì)解答

假設(shè)黑皮為x個(gè),白為y個(gè)
x+y=32
根據(jù)歐拉公式
V+F-E=2
V是多面體的頂點(diǎn)個(gè)數(shù),F是多面體的面數(shù),E是多面體的棱的條數(shù)
顯然F=32,
正五邊形完全被正六邊形包圍（但正六邊形不是被正五邊形完全包圍,一個(gè)正六邊形有三條邊與正五邊形相接,另外三條與別的正六邊形相接）,因此定點(diǎn)即為V=5x,E=5x+3y/2(這個(gè)算法是先算五邊形的邊為5x,那么剩下的就是不與五邊形相接的邊,而這些邊都是兩個(gè)六邊形共享的,沒個(gè)六邊形還剩3個(gè)邊,因此為3y/2)
代入有5x-32-5x-3y/2=2
=>y=20
x=12