(1)由題目已知,
可以列拋物線方程y=ax²＋bx＋c,把A點和B點坐標帶入到拋物線方程中,可以求出a,b,c的關(guān)系
b＝-2a,c＝-3a
因為直線y=kx-1與拋物線交于A點,把A點坐標帶入,求出k＝-1
(2)接下來求拋物線和直線的交點坐標,
列方程組y＝-x-1,y＝ax²-2ax-3a,聯(lián)立求解可得c點坐標為(-1＋(4a-1)/a,(1-4a)/a)因為題目已知c點縱坐標為-3 所以(1-4a)/a＝-3,帶入求解a＝1,所以 拋物線為y＝x²-2x-3,直線為y=-x-1,c點坐標為(2,-3),
(3)若以AC為底邊的等腰三角形存在,那么一定存在一條直線垂直于直線AC,而且平分AC線段,而且相交于拋物線于兩點D,E.令這條直線為DE
直線DE垂直于AC,所以k′＝1,而且平分線段AC,所以經(jīng)過線段AC的中點(0.5,-1.5),所以直線DE可求,為y＝x-2,與拋物線y＝x²-2x-3聯(lián)立求解,兩點坐標為(3＋√13)/2,(√13-1)/2和(3-√13)/2,(-1-√13)/2