∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），
由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=
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從而{an-1}為等比數(shù)列；
（2）由Sn=n-5an-85，n∈N*可得：a1=S1=1-5a1-85，即a1=-14，
∵數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，且首項a1-1=-15，公比為
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∴通項公式為an-1=-15?(
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∴Sn＝n+75?(
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* （1）證明：{an-1}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
數(shù)學(xué)人氣：889 ℃時間：2020-03-27 09:22:05
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵Sn=n-5an-85，n∈N*（1）
∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），
由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=
（an-1），
從而{an-1}為等比數(shù)列；
（2）由Sn=n-5an-85，n∈N*可得：a1=S1=1-5a1-85，即a1=-14，
∵數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，且首項a1-1=-15，公比為
，
∴通項公式為an-1=-15?(
)n?1，從而an=-15?(
)n?1+1，
∴Sn＝n+75?(
)n?1?90．
∴Sn+1=（n+1）-5an+1-85（2），
由（2）-（1）可得：an+1=1-5（an+1-an），即：an+1-1=
從而{an-1}為等比數(shù)列；
（2）由Sn=n-5an-85，n∈N*可得：a1=S1=1-5a1-85，即a1=-14，
∵數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，且首項a1-1=-15，公比為
∴通項公式為an-1=-15?(
∴Sn＝n+75?(
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