對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

數(shù)學(xué)人氣：226 ℃時(shí)間：2020-05-03 07:57:53

優(yōu)質(zhì)解答

（1）如果a=2,那么不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0為：0x²+0x-6＜0,對(duì)如何實(shí)數(shù)恒成立.
（2）設(shè)y=(a-2)x²+2(a-2)x-6,要使其函數(shù)值恒＜0,必須a-2＜0,此時(shí)圖象拋物線開(kāi)口向下.
a-2＜0→a＜2時(shí),y的值＜0恒成立,需要頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)＜0,即
4（a-2)（-6）-[2(a-2)]²
———————————— ＜0→ a＞-4
4（a-2)
綜合（1）和（2）得到對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6＜0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4,2]