已知橢圓x²／a²＋y²／b²＝1﹙a＞b＞0﹚的離心率為√6/3；過橢圓上一點(diǎn)M做直線MA,MB,交橢圓于AB兩點(diǎn),且斜率分別為k1k2若AB關(guān)于原點(diǎn)對稱,則k₁K₂的值為
e=c/a=√6/3,e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=2/3,3a²-3b²=2a²,故b²=(1/3)a²,于是得橢圓方程為：
x²/a²+3y²/a²=1,即有x²+3y²=a².(1)
設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)；A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x₁,y₁),那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x₁,-y₁).
MA所在直線的斜率K₁=(n-y₁)/(m-x₁)；MB所在直線的斜率k₂=(n+y₁)/(m+x₁)
故K₁k₂=(n²-y²₁)/(m²-x²₁).(2)
其中,x²₁=a²-3y²₁；m²=a²-3n²；代入(2)式得：
K₁K₂=(n²-y²₁)/[(a²-3n²)-(a²-3y²₁)]=(n²-y²₁)/[-3(n²-y²₁)]=-1/3.