當(dāng)A橢圓右頂點(diǎn)時(shí)OB斜率存 OA=a,OB=b,S⊿AOB=ab/2
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線 OAOB方程分別：
y=kx,y=-x/k,
OA與橢圓交點(diǎn)
x^2/a^2+k^2*x^2/b^2=1
(a^2*k^2+b^2)x^2=a^2*b^2
即x1^2=a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2),
y1^2=k^2*a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2)
OA^2=x1^2+y1^2
=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2*k^2+b^2)
同理解得(B坐標(biāo)只需要A坐標(biāo)k換-1/k 即得,OB平方只需要OA平方k換-1/k即）
OB^2=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2+k^2*b^2)
OA^2*OB^2= (ab)^4*(1+k^2)^2/[(a^2+k^2*b^2)(a^2*k^2+b^2)]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[a^2*b^2+(a^4+b^4)k^2+a^2*b^2k^4]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[(1+k^2)^2*a^2*b^2+(a^2-b^2)^2*k^2]
=(ab)^4/[(ab)^2+(a^2-b^2)k^2/(1+k^2)^2]
≤a^2*b^2
S⊿AOB=(1/2)OA*OB≤ab/2.最小值呢？？最小值我真心不會(huì)了 若你對(duì)我的回答滿意 還望采納 O(∩_∩)O謝謝