旋轉軸 y=2a 正好位于擺線頂端,旋轉體體積：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x積分區(qū)間是一個拱圈[0,2πa]；
以參數(shù)方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]；
V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a³-πa³∫(1+cost)sin²t dt
=8π²a³-πa³∫sin²t dt=8π²a³-πa³∫(1-cos2t)dt/2=8π²a³-πa³/2；

由參數(shù)方程知，y 的取值范圍[0,2a] ；

當從 t=0 開始記，第一個周期（即擺線第一拱）0≤t≤2π，即 0≤x≤2πa（對應y：0≤y≤2a）；

至于函數(shù)圖像，可查閱標準擺線方程圖；