如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)運(yùn)動到端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，沒運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）求四邊形APQB的面積；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）連接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面積、△PCD的面積與四邊形APQB的面積同時相等？若存在

，求出t的值；若不存在，說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：766 ℃時間：2020-03-23 01:09:45

優(yōu)質(zhì)解答

（1）根據(jù)題意可知AP=t，BQ=21-2t，
故S_{四邊形APQB}=

t+21?2t

×10=105-5t，
（2）過P作PN⊥BC于N，過D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四邊形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD為等腰梯形，則QN=MC．
得3t-21=3，t=8，即t=8秒時，梯形PQCD是等腰梯形．
（3）若△PQC的面積與△PCD的面積相等，則

CQ×10=

PD×10，
∴CQ=PD，即2t=18-t，解得t=6，此時S_△PQC=S_△PCD=

×12×10=60，
∴S_APQB=

6+9

×10=75，
所以不存在t的值，使得△PQC的面積、△PCD的面積與四邊形APQB的面積同時相等．

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