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  • 給出下列幾個(gè)函數(shù):①y=x²-1 (x<-2)②y=x³-1 (x∈R)③y=x(2-x) (x≥½)④y=2x(x≥2),

    給出下列幾個(gè)函數(shù):①y=x²-1 (x<-2)②y=x³-1 (x∈R)③y=x(2-x) (x≥½)④y=2x(x≥2),
    ④y=2x(x≥2),分段函數(shù)
    4 (x=1)
    其中不存在反函數(shù)的函數(shù)有?
    數(shù)學(xué)人氣:942 ℃時(shí)間:2020-06-14 10:41:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    ①y=x²-1 (x<-2)
    因?yàn)椋汉瘮?shù)y=x²-1 在x∈(-∞,-2)上是單調(diào)遞減的
    所以:y=x²-1 (x<-2)存在反函數(shù)
    ②y=x³-1 (x∈R)
    因?yàn)椋汉瘮?shù)y=x³-1 在x∈R上單調(diào)遞增
    所以:y=x³-1 (x∈R)存在反函數(shù)
    ③y=x(2-x) (x≥½)
    因?yàn)椋汉瘮?shù)y=x(2-x)的對(duì)稱軸為x=1
    所以:函數(shù)y=x(2-x) 在x∈[1/2,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)
    因此:函數(shù)y=x(2-x) (x≥½)不存在反函數(shù)
    ④y=2x(x≥2),y=4(x=1)
    因?yàn)椋寒?dāng)x=1和2時(shí),y都是4
    所以:不滿足函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件:函數(shù)的定義域與值域是一一映射
    因此:函數(shù)y=2x(x≥2),y=4(x=1)不存在反函數(shù)
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