已知關于一元二次方程X^2-(M^2+3)X+1/2(M^2+2)=0.
(1)求證:無論M是任何實數(shù),方程有兩個正根.
(2)設X1,X2為方程的兩根,且滿足X1^2+X2^2-X1乘以X2=17/2,求M的值.
得爾塔=(m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=(m^2+2)^2+1,恒正,
所以有兩個實數(shù)根,
x1+x2=m^2+3恒正,x1x2=1/2(m^2+2)恒正,
所有x1>0,x2>0,所以方程有兩個正根
x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0
x1+x2=m^2+3
x1*x2=1/2（m^2+2）
x1^2+x2^2-x1x2=17/2
(x1+x2)^2-3x1x2=17/2
(m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2
2m^4+9m^2-5=0
(2m^2-1)(m^2+5)=0
m=√2,m=-√2