在等邊△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有（　?。?A.1個(gè) B.7個(gè) C.10個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)

在等邊△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有（　?。?br/>A. 1個(gè)
B. 7個(gè)
C. 10個(gè)
D. 無(wú)數(shù)個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：384 ℃時(shí)間：2019-08-17 00:08:51

優(yōu)質(zhì)解答

作三邊的中垂線，交點(diǎn)P肯定是其中之一，以B為圓心，BA為半徑畫(huà)圓，交AC的中垂線于P₁、P₂兩點(diǎn)，作△P₂AB、△P₂BC、△P₂AC，它們也都是等腰三角形，因此P₁、P₂是具有題目所說(shuō)的性質(zhì)的點(diǎn)；
以A為圓心，BA為半徑畫(huà)圓，交AC的中垂線于點(diǎn)P₃、P₃也必具有題目所說(shuō)的性質(zhì)．
依此類(lèi)推，在△ABC的其余兩條中垂線上也存在這樣性質(zhì)的點(diǎn)，所以這些點(diǎn)一共有：
3×3+1=10個(gè)．

故選：C．

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