如圖,以三角形ABC的AB,AC為邊向外作正三角形ABD,正三角形ACE,連BE,CD交于點(diǎn)P,求證：PB+PC+2PA=PD+PE
如圖,以三角形ABC的AB,AC為邊向外作正三角形ABD,正三角形ACE,連BE,CD交于點(diǎn)P,求證：PB+PC+2PA=PD+PE
數(shù)學(xué)人氣：849 ℃時(shí)間：2019-08-18 03:33:27
優(yōu)質(zhì)解答
證明 分別作正△ABD,正△ACE的外接圓,顯然兩圓交于A與P點(diǎn).在圓內(nèi)接四邊形ADBP中,據(jù)托勒密定理得:AD*PB+BD*PA=AB*PD 因?yàn)锳B=BD=AD,所以PD=PA+PB,(1) 同理可得:PE=PA+PC (2) (1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.備注:P就是△...
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