證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，AD平分∠CAB，∴PD⊥BC，（1分）
同理，PE⊥AC，
作PH⊥AB于H，（1分）
∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，∴PE=PH（1分）
同理PD=PH
∴PD=PE（1分）
（2）EP=DP依然成立．（1分）
證明：不妨設(shè)∠CAB＜∠CBA
作PH⊥AC于H，PM⊥CB于M，PQ⊥AB于Q，
則點(diǎn)H在線(xiàn)段CE上，點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分線(xiàn)AD、BE交于點(diǎn)P，∴PH=PQ=PM，（1分）
∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°，∠ACB=60°，
∴∠CAB+∠ABC=120°，（1分）
∵AD、BE分別平分∠CAB、∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA=60°，（1分）
∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°，
∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°，
∴∠CEP=∠ADB，（1分）
在△PHE和△PMD中，∠HEP=∠MDP，∠EHP=∠DMP=90°，PH=PM，
∴△PHE≌△PMD，（1分）
∴PE=PD
（不同方法請(qǐng)相應(yīng)給分）